Откуда взялись 38,2 и 61,8 процента и почему 50 процентов не из Фибоначчи?
Сам ряд Фибоначчи определяется рекурсией: каждый следующий член равен сумме двух предыдущих. В базе целочисленных последовательностей OEIS это записано как F(n) = F(n-1) + F(n-2) при F(0) = 0 и F(1) = 1, а первые члены выглядят так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610. Там же есть историческая оговорка, которую редко приводят в обучалках: те же числа встречаются у индийских авторов до Фибоначчи, у Гопалы до 1135 года и у Хемачандры около 1150 года.
Отношение соседних членов не случайно похоже на золотое сечение. Wolfram MathWorld фиксирует и предел этого отношения, и точное значение самого числа: phi = 1/2(1+sqrt(5)), то есть 1,6180339887 и дальше без периода. Всё, что рисует терминал, выводится из этого одного числа делением.
| Коэффициент | Как получается | Пример деления |
|---|---|---|
| 61,8 % | член ряда делим на следующий | 13/21 = 0,6190; 21/34 = 0,6176 |
| 38,2 % | делим на число через одно | 13/34 = 0,382; 21/55 = 0,3818 |
| 23,6 % | делим на число через два | 13/55 = 0,2363; 21/89 = 0,2359 |
| 161,8 % | делим на предыдущее | 21/13 = 1,6153; 34/21 = 1,6190 |
| 78,6 % | квадратный корень из 0,618 | по обучающему разделу FOREX.com |
| 76,4 % | единица минус 0,236 | 1 - 0,236 = 0,764 |
| 50 % | к ряду не относится | половина движения, наследие теории Доу |
Проверка сходится и на другом сайте: Charles Schwab выводит 38,2 процента тем же делением через одно и приводит пример 21/55. StockCharts добавляет забавную мелочь, о которой удобно забывать: 1 минус 0,618 как раз и даёт 0,382, так что два самых популярных уровня - это одно и то же число, посмотренное с двух сторон.
А вот половина отката из ряда не выводится вообще. Это подтверждают четыре независимых источника подряд. StockCharts: «The 50% retracement is not based on a Fibonacci number», и дальше про теорию Доу. Schwab: «The 50% and 100% levels aren't derived from the Fibonacci sequence». CMC Markets: «50% is not a Fibonacci number, but has proved to be a generally popular number». FOREX.com формулирует резче всех: «This is not a Fibonacci level in any way at all, it's merely a half-way point». Уровень на сетке рисуется, работать с ним никто не запрещает, но называть его фибоначчиевым неверно.
Откат не начался
Возврат к началу движения
- 1.38,2 %: мелкий возврат
- 2.50 %: половина, не Фибоначчи
- 3.61,8 %: глубокий возврат
Рабочей зоной StockCharts называет промежуток от 38,2 до 61,8 процента: «the 38.2-61.8% zone covers the most possibilities (with 50% in the middle)». Слово zone тут ключевое. Речь о полосе; три линии внутри неё только разметка её краёв и середины. Различие окажется принципиальным в разделе про проверку.
Что измеряет сетка коррекции и по каким двум точкам она строится?
Справка TradingView описывает построение одной фразой: «The levels are created by connecting two extreme points». Дальше терминал сам ставит горизонтальные линии на ключевых уровнях 23,6, 38,2, 61,8 и 100 процентов. Пошаговую разметку с проверкой расчёта мы уже разбирали отдельно - если вы ставите сетку впервые, начните с материала про то, как построить сетку коррекции по двум точкам, а сюда вернитесь за выбором инструмента.
Наборы уровней Фибоначчи по умолчанию у разных платформ разные, и это первое, обо что спотыкается новичок при переезде с одного терминала на другой.
| Платформа | Сколько уровней по умолчанию | Что входит |
|---|---|---|
| StockCharts | 4 | 23,6; 38,2; 50; 61,8 |
| cTrader | 5 | 0; 38,2; 50; 61,8; 100 |
| Fidelity | 6 | 0; 23,6; 38,2; 50; 61,8; 100 |
| MetaTrader 5 | 9 | до 423,6 включительно |
| TradingView | настраивается | до 24 уровней вместе с 0 и 100 |
У TradingView есть ещё одна деталь, полезная для понимания всей семьи инструментов. Значения от нуля до единицы там называются внутренними уровнями коррекции, значения больше единицы - внешними, а значения меньше нуля - уже расширениями. Это названия уровней внутри двухточечной сетки, не замена отдельному трёхточечному инструменту. Отдельно в справке оговорён расчёт для логарифмической шкалы: после переключения графика нужно проверить настройку «Fib levels based on log scale» в свойствах самой сетки. Она доступна на логарифмическом графике и включает другой способ расчёта; одно переключение вида графика не подтверждает, что эта настройка выбрана.
- 1
Найти законченное движение
Импульс, у которого видны начало и конец
- 2
Записать правило выбора точек
Экстремум по закрытию или по тени, одно на все графики
- 3
Протянуть сетку от начала к концу
Проверить цены у 0 и 100 %, положение Reverse и шкалу
- 4
Отметить рабочую полосу
От 38,2 до 61,8 процента, а не три отдельные линии
- 5
Записать условие отмены
Что считаем выходом цены за пределы движения
Главное предупреждение к сетке дают сами платформы. StockCharts: «These retracement levels are not hard reversal points. Instead, they serve as alert zones». Справка cTrader ещё прямее: «there are no assurances that the price will 100% stop there». Уровень это место, где стоит посмотреть внимательнее, а не место, где что-то обязано произойти.
Зачем расширению нужна третья точка и как оно размечает ориентиры?
Формулировка TradingView предельно короткая: «To draw trend-based fib extension, three points needed». Смысл точек там же: начало движения, конец движения и конец отката против этого движения. Первые две точки задают масштаб, третья говорит, откуда отсчитывать продолжение.
Уровни, которые получаются, у платформ снова разные. MetaTrader 5 рисует три линии на 61,8, 100 и 161,8 процента. TradingView перечисляет самые частые как 61,8, 100, 161,8, 200 и 261,8 процента, а для оповещений рекомендует 0,618, 1,0 или 1,618. Schwab называет более широкий ряд, включая 127,2 и 423,6 процента. У cTrader инструмент устроен чуть иначе: он опирается сразу на две трендовые линии.
Практическая разница между сеткой Фибоначчи и расширением сводится к одному вопросу. Если вас интересует глубина возврата внутри уже случившегося движения, это сетка. Если нужен ориентир продолжения от конца отката, это расширение. Он может лежать за прежним максимумом, но это нужно проверить по цене. Смешивать инструменты на одном графике можно, но тогда линий становится столько, что многие развороты окажутся рядом с какой-нибудь из них. Почему это плохо, разберём ниже на цифрах.
Одна цена, две разметки: проверяем на числах
Возьмём учебное движение от A = 100 до B = 120 и откат до C = 110. Цены условные, шкала линейная. Размер первого движения равен 20. У сетки коррекции считаем глубину возврата от вершины B: цена уровня равна 120 минус доля отката, умноженная на 20. У расширения ту же длину откладываем вверх от C: 110 плюс выбранный коэффициент, умноженный на 20.
| Что считаем | Расчёт | Цена |
|---|---|---|
| Возврат на 38,2 % движения A-B | 120 − 0,382 × 20 | 112,36 |
| Возврат на 50 % движения A-B | 120 − 0,5 × 20 | 110 |
| Возврат на 61,8 % движения A-B | 120 − 0,618 × 20 | 107,64 |
| Расширение на 61,8 % от C | 110 + 0,618 × 20 | 122,36 |
| Расширение на 100 % от C | 110 + 1 × 20 | 130 |
Одинаковая подпись 61,8 % дала две разные цены. Ошибки нет: точка отсчёта и вопрос разные. А если конец отката C лежит на 104, расширение 61,8 % окажется на 116,36, ниже прежней вершины 120. Поэтому само слово «расширение» ещё не означает, что каждая его линия вынесена за исходное движение.
Перед сравнением двух терминалов включите цены возле уровней. Проверьте, где стоят 0 и 100 %, какие точки выбраны и не включён ли Reverse: одинаковый процент при обратном направлении сетки означает другую цену. Для падающего движения расчёт зеркальный: возврат отсчитывается вверх от минимума, продолжение - вниз от конца отката. На логарифмическом расчёте эти линейные формулы применять нельзя. Ни одно из полученных чисел не является обещанием отскока или готовой точкой входа.
Веер Фибоначчи: чем наклонные линии отличаются от горизонтальных уровней?
Построение веера Фибоначчи у StockCharts описано по шагам: первая линия веера идёт от впадины к уровню 38,2 процента, третья - к уровню 61,8 процента. MetaTrader 5 объясняет ту же геометрию через невидимую вертикаль: три луча пересекают её на уровнях 38,2, 50 и 61,8 процента. В cTrader набор тот же самый.
Ключевое отличие от сетки StockCharts формулирует одним словом: «which makes them dynamic, not static». Горизонтальный уровень сегодня и через месяц находится на одной и той же цене. Луч веера за месяц уезжает вверх или вниз, потому что он привязан не только к цене, но и к бару.
Отсюда две беды инструмента, обе названы первоисточниками. Первая: результат зависит от шкалы графика. «because of the scaling, the Fibonacci Fan lines on the log chart are steeper» - на логарифмической шкале лучи круче, чем на арифметической, хотя данные те же. Вторая: справка cTrader предупреждает, что даже небольшой сдвиг любой из двух опорных точек заметно меняет всю картину. Для горизонтальной сетки сдвиг точки двигает уровни параллельно, для веера - разворачивает все лучи.
У TradingView под именем Fib Speed Resistance Fan живёт близкий инструмент, где линии выше трендовой отвечают за время, а ниже за цену. Там же оговорено, что самые частые проценты у аналитиков это трети: одна треть и две трети, безо всякого ряда.
Дуги Фибоначчи: где они дублируют сетку, а где дают своё?
StockCharts описывает построение так: базовая линия тянется от впадины к пику, а дуги рисуются вдоль неё радиусами 0,382, 0,50 и 0,618. MetaTrader 5 говорит то же самое другими словами: три дуги с центром во второй точке пересекают линию тренда на уровнях 38,2, 50 и 61,8 процента.
Из этого следует ровно то, что видно на графике. В момент времени, близкий к опорной точке, дуга пересекает цену примерно там же, где прошла бы горизонтальная линия сетки. Чем дальше вправо, тем сильнее дуга загибается вниз и тем больше расходится с сеткой. Своё она даёт только на дистанции, и это же делает её трудной для проверки: одна и та же дуга на разной ширине окна выглядит по-разному.
TradingView разрешает задать до одиннадцати процентов вручную. Свобода приятная, но именно она превращает инструмент в поле для подгонки: одиннадцать линий на одном экране гарантируют попадание рядом с любым разворотом.
Временные зоны: что даёт счёт по времени, а не по цене?
Справка TradingView не оставляет двусмысленности: «Fibonacci time zones only indicate potential areas of importance related to time». Базовый интервал задаётся трендовой линией по двум ценовым экстремумам, дальше терминал откладывает вертикали. MetaTrader 5 перечисляет шаг прямо: интервалы 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и далее по ряду.
Зона 1
10 баров от первой точки
Вторая опорная точка задаёт единичный интервал
Зона 2
20 баров от первой точки
Два базовых интервала
Зона 3
30 баров от первой точки
Три базовых интервала
Зона 5
50 баров от первой точки
Пять базовых интервалов
Зона 8
80 баров от первой точки
Восемь базовых интервалов
Зона 13
130 баров от первой точки
Тринадцать базовых интервалов
Зона 21
210 баров от первой точки
Двадцать один базовый интервал
Номер зоны здесь не равен числу баров сам по себе. Сначала задаётся расстояние между опорными точками, потом оно умножается на коэффициент. Сдвинули вторую точку с десятого бара на двадцатый - все ориентиры по времени отъехали вдвое дальше. Проверять такую разметку можно только с записанным правилом выбора обеих точек.
Про первые зоны предупреждают обе справки. TradingView: «it may be necessary to ignore the first few zones». StockCharts конкретнее: «You may need to ignore the first five or so time zones», и там же приводит горизонты, на которые смотрят вперёд: 21, 34, 55, 89 и 144 дня. У thinkorswim похожий инструмент называется Fibonacci Time Ratios и описан теми же словами - вертикали, отсчитанные вперёд.
Считать время полезно хотя бы потому, что сценарий перестаёт быть бессрочным. Но срок отмены задаёте вы: сама вертикаль не доказывает ни разворот, ни провал гипотезы. Если используете зону как крайний срок ожидания, запишите это правило до проверки результата.
Какой инструмент Фибоначчи брать под какую задачу?
Всё сравнение инструментов Фибоначчи помещается в одну таблицу.
| Инструмент | Опорных точек | На какой вопрос отвечает | Где ломается |
|---|---|---|---|
| Сетка коррекции | 2 | насколько глубоко цена вернулась назад | линий больше пяти, попадание перестаёт что-то значить |
| Расширение по тренду | 3 | где окажется доля первого движения, отложенная от конца отката | третью точку легко выбрать задним числом |
| Веер | 2 | как наклонная поддержка едет по времени | зависит от шкалы и от точности постановки точек |
| Дуги | 2 | совпадение цены и времени на дистанции | до одиннадцати линий, проверить почти невозможно |
| Временные зоны | 2 | какие моменты отметить для наблюдения | ранние зоны тесные, результат зависит от базового интервала |
Подойдёт, если
- Разметить границы уже случившегося движения одинаково на всех графиках
- Заранее описать полосу, которую считаете зоной повышенного внимания
- Поставить сценарию срок: до какой вертикали ждём подтверждения
- Сравнить два своих правила на одной и той же истории
Не подойдёт, если
- Предсказание разворота: платформы прямо пишут, что гарантий остановки нет
- Замена стоп-приказу и расчёту размера позиции
- Объяснение движения задним числом ближайшей подходящей линией
- Сравнение временных зон без одинакового правила выбора опорных точек
Отдельно про количество разметок Фибоначчи на экране. Чем больше их вы держите одновременно, тем выше вероятность, что любой разворот окажется рядом с какой-нибудь линией. Справка cTrader называет это прямым текстом: «there are too many levels, so the price is likely to reverse near one of them». Один инструмент под один вопрос - это условие проверяемости. Если вы уже выбрали сетку, дальше полезно разобрать частный сценарий внутри неё - зону оптимального входа.
Числа Фибоначчи - миф или реальность: что показала проверка на индексе Dow?
Первая работа - Batchelor и Ramyar, «Magic numbers in the Dow», Cass Business School, 2006 год. Проверяли там частоту: кучкуются ли отношения амплитуд и длительностей соседних трендов около десяти «магических» значений. Прибыльность торговли авторы вообще не считали. Материал - дневные данные индекса Dow Jones Industrial Average, 22 194 торговых дня. Разворотные точки размечены алгоритмом с фильтром по пятипроцентному движению, получилось 430 точек. Случайность моделировали двумя тысячами реплик block bootstrap.
Итог сформулирован сухо: из 144 проверенных сочетаний порог превысили только 15 при случайно ожидаемых 14,4. То есть ровно столько, сколько получилось бы само собой. Авторы формулируют это так: «no more than would be expected by chance given the large number of tests we conduct». В заключении сказано ещё жёстче: «the idea that round fractions and Fibonacci ratios occur in the Dow can be dismissed». Проверки на устойчивость результат не изменили.
Вторая работа свежее и больше. Tsinaslanidis, Guijarro и Voukelatos опубликовали её в Expert Systems with Applications в 2022 году: 160 акций из Dow, DAX и NASDAQ, с января 1968 по март 2019. Вероятность отскока ровно от уровня Фибоначчи получилась 49,08 процента на Dow, 51,89 на DAX и 49,84 на NASDAQ. Вывод авторов: вероятность отскока от фибоначчиевых уровней статистически неотличима от вероятности отскока от не-фибоначчиевых. При широкой зоне в шесть процентов отскок происходил даже чаще от не-фибоначчиевых уровней.
А вот теперь самое полезное место всей статьи. Та же работа показывает, откуда берётся ощущение, что уровни работают. Достаточно расширить зону вокруг линии, и доля «отскоков» растёт сама собой.
| Ширина зоны вокруг уровня | Доля отскоков на Dow |
|---|---|
| точный уровень | 49,08 % |
| 2 % | 60,67 % |
| 4 % | 68,17 % |
| 6 % | 73,23 % |
Механизм самообмана авторы описывают буквально: аналитик припишет отскок уровню 61,80 процента, хотя цена развернулась на близком, но не-фибоначчиевом значении. Добавьте сюда субъективность разметки - «Different traders are likely to identify different starting and ending points for a preceding trend» - и получите картину, где каждый видит подтверждение своей сетки.
Означает ли это, что уровни на графике вообще ничего не значат? Нет, и вот здесь начинается вторая половина истории. Ослер в обзоре Федерального резервного банка Нью-Йорка проверила реальные уровни поддержки и сопротивления, которые публиковали шесть фирм валютного рынка. Курс отскакивал от них в 60,8 процента случаев против 56,2 процента для произвольных уровней. Но объяснение оказалось не в Фибоначчи: более 70 процентов опубликованных уровней оканчивались на ноль, а 96 процентов на ноль или пять.
Продолжение в отдельной работе того же автора добавляет механику. В выборке почти из 9700 реальных стоп-приказов и приказов на фиксацию прибыли крупного банка около 8,7 процента заявок стояли на окончаниях «00» при равномерных ожидаемых одном проценте. Причём на круглом числе преобладали именно приказы на фиксацию: 9,3 процента против 4,4 у стоп-приказов. Похожую картину на голландском рынке акций описал Соннеманс: 6,5 процента всех цен оказались точными кратными десяти гульденам вместо ожидаемого одного процента.
Вывод получается неудобный для обеих сторон спора. Уровни-барьеры на рынке есть, но их делают круглые числа и скопление заявок, а не золотое сечение.
Как проверить свою сетку и не подогнать её под уже известный результат?
Проверка сетки Фибоначчи ломается на одном и том же месте: разметка делается после того, как график уже посмотрели. Дальше любой результат подтверждает то, во что вы верили до разметки. Лечится это порядком действий.
- 1
Записать правило выбора точек
Как ищем начало и конец движения, до открытия графика
- 2
Зафиксировать один набор уровней
Три-четыре линии, не одиннадцать
- 3
Задать узкую зону вокруг линии
Широкая полоса сама поднимает долю попаданий
- 4
Посчитать контрольную группу
Те же правила на случайных не-фибоначчиевых уровнях
- 5
Сравнить две цифры, а не одну
Без контрольной группы результат ничего не значит
Четвёртый шаг обычно и оказывается решающим. Именно так устроена работа 2022 года: фибоначчиевые уровни там сравнивались со случайно выбранными не-фибоначчиевыми, и торговое правило на первых не обыграло правило на вторых.
Есть и вторая ловушка, чисто арифметическая. Чем больше вариантов правила вы перебрали, тем лучше выглядит лучший из них - просто потому, что вариантов было много. В работе Бейли и соавторов в Notices of the AMS показано, что при пяти годах дневных данных достаточно перебрать 45 независимых вариантов, чтобы лучший показал коэффициент Шарпа 1,0 и выше чисто случайно. Там же отдельно оговорено, что разделение данных на обучающую и отложенную части от этого не спасает: оно не учитывает число попыток.
Практический вывод простой. Сравнивайте фиксированное число вариантов, записывайте их до бэктеста, держите один рабочий таймфрейм и не меняйте ширину зоны после того, как увидели результат. Общая рамка такой проверки описана в материале про правила проверки торговой идеи, а типичный сценарий, который ломает разметку по уровням, разобран в статье про ложный пробой уровня.
Риски и ограничения
Дисклеймер. Материал носит образовательный характер и не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией. Решения о сделках вы принимаете самостоятельно, торговля на финансовых рынках связана с риском потери вложенных средств.
Индикатор Фибоначчи не предсказывает разворот. Это разметка уже прошедшего движения. Прогноза будущего в ней нет. Charles Schwab пишет об этом в собственной обучающей статье прямо: «no technical tool can reliably predict future price movement».
Чем больше линий Фибоначчи на графике, тем меньше значит попадание. Одиннадцать дуг, девять уровней сетки и веер поверх них дают такую сетку линий, что любой разворот окажется рядом с одной из них. Справка cTrader называет это как есть: «there are too many levels, so the price is likely to reverse near one of them».
Результат зависит от разметки, а разметка Фибоначчи субъективна. Начало и конец движения каждый выбирает сам, и уровни у двух трейдеров на одном графике не совпадут. Для веера к этому добавляется зависимость от шкалы: на логарифмической лучи круче, чем на арифметической.
Прошлые совпадения не переносятся на будущее. Обе большие проверки, о которых говорилось выше, работали на исторических данных и не обещают, что дальше будет так же. Проверка на истории показывает только то, что уже произошло.
Ни один уровень не заменяет управление риском. Условие отмены сценария, размер позиции и приказ на ограничение убытка задаются до входа и не зависят от того, какой инструмент разметки вы выбрали.
Источники
- Fibonacci Retracement, справка TradingView, tradingview.com
- Trend-Based Fib Extension, справка TradingView, tradingview.com
- Fib Time Zone, справка TradingView, tradingview.com
- Fibonacci Retracements, ChartSchool StockCharts, chartschool.stockcharts.com
- Fibonacci Fans, ChartSchool StockCharts, chartschool.stockcharts.com
- Объекты Фибоначчи, руководство MetaTrader 5, metatrader5.com
- Fibonacci Retracement, база знаний cTrader, help.ctrader.com
- Batchelor R., Ramyar R. Magic numbers in the Dow, Cass Business School, openaccess.city.ac.uk
- Tsinaslanidis P., Guijarro F., Voukelatos N. Automatic identification and evaluation of Fibonacci retracements, riunet.upv.es
- Osler C. Support for Resistance, FRBNY Economic Policy Review, newyorkfed.org
Частые вопросы
Какой инструмент Фибоначчи выбрать новичку?
Индикатор Фибоначчи лучше осваивать по одному инструменту, и первым берут сетку коррекции. У неё всего две опорные точки, её проще всего повторить и проверить, а результат легко описать словами: цена вернулась на такую-то долю движения. Расширение требует третьей точки, веер зависит от шкалы графика, дуги и временные зоны трудно проверить без длинной истории. Когда сетка перестанет вызывать вопросы, добавляйте следующий инструмент по одному, а не все сразу.
Работает ли уровень 61,8 процента на самом деле?
Две большие проверки говорят, что особой силы у него нет. На индексе Dow за 22 194 торговых дня число значимых совпадений оказалось равно случайно ожидаемому. Выборка из 160 акций трёх рынков за полвека дала тот же итог: вероятность отскока от фибоначчиевых уровней статистически неотличима от вероятности отскока от обычных. При этом уровни-барьеры на рынке существуют, но исследования связывают их с круглыми числами и скоплением заявок.
Почему 50 процентов рисуется на сетке, если это не число Фибоначчи?
Потому что уровень удобен и привычен, а не потому, что выводится из ряда. StockCharts возводит его к теории Доу, Schwab добавляет, что и 100 процентов из ряда не выводится, а CMC Markets подтверждает то же про 50. Платформы оставляют его в наборе по умолчанию, поскольку половина движения - естественный ориентир сама по себе. Использовать можно, называть фибоначчиевым не стоит.
Чем расширение отличается от сетки коррекции?
Числом опорных точек и началом отсчёта. Сетке нужны две точки: она размечает доли уже случившегося движения. Расширению нужны три: начало движения, его конец и конец отката. Долю первого движения откладывают от третьей точки. Такой уровень может выйти за прежний максимум, но не обязан: это зависит от глубины отката и выбранного коэффициента. Поэтому сравнивать только подписи процентов недостаточно, нужно смотреть и на цены.
Сколько уровней держать на графике одновременно?
Три-четыре линии одного инструмента. Дальше начинается арифметика не в вашу пользу: чем плотнее сетка линий, тем выше вероятность, что любой разворот окажется рядом с какой-нибудь из них, и тем меньше это о чём-то говорит. Справка cTrader называет избыток уровней прямой причиной ложного впечатления, будто инструмент работает. Один вопрос - один инструмент - один набор уровней.
Почему первые временные зоны часто пропускают?
Первые коэффициенты ряда расположены близко друг к другу, поэтому ранние вертикали теснее последующих. TradingView допускает пропуск нескольких ранних зон, но это не правило об их безусловной бесполезности. Расстояние зависит и от опорных точек: при базовом интервале 10 баров зона 3 находится через 30 баров от старта, а не через три. Сначала зафиксируйте интервал, потом решайте, какие зоны проверять.
