Что измеряет показатель Херста?
Показатель Херста измеряет характер зависимости внутри ряда, а не его направление. Метод придумал гидролог Гарольд Херст в 1951 году, когда искал долгие закономерности в стоке Нила. Документация библиотеки nolds, где расчёт описан по шагам, читает результат так.
- H около 0,5: дальних корреляций в данных нет. Такое значение даёт белый шум.
- H выше 0,5: дальние корреляции положительные.
- H ниже 0,5: дальние корреляции отрицательные.
Положительная связь значит, что ряд зависит от своих прошлых значений: отклонения одного знака держатся дольше, чем в ряду без памяти. Она одинаково возможна в растущем и в падающем ряду. Поэтому высокое H нельзя читать как тренд вверх: число молчит о том, куда идёт цена. Вероятностью оно тоже не является, хотя и выглядит как доля от единицы.
Как связаны масштаб наблюдения и значение H?
H показывает, насколько быстро растёт размах ряда, когда растёт окно наблюдения. В методе R/S ряд делят на отрезки длины n, на каждом считают нормированный размах R/S и берут среднее. Потом то же повторяют для нескольких n. По описанию nolds, H - это наклон прямой на графике, где по осям отложены логарифм n и логарифм R/S.
Проверим на учебных числах. Пусть при n = 16 среднее R/S равно 2. Окно увеличили до 256, то есть в 16 раз. Дальше три варианта.
| R/S при n = 16 | R/S при n = 256 | Наклон по двум точкам | H |
|---|---|---|---|
| 2 | 4 | ln(4 / 2) / ln(256 / 16) = ln 2 / ln 16 | 0,25 |
| 2 | 8 | ln(8 / 2) / ln(256 / 16) = ln 4 / ln 16 | 0,5 |
| 2 | 16 | ln(16 / 2) / ln(256 / 16) = ln 8 / ln 16 | 0,75 |
Окно выросло в 16 раз. Если размах вырос в 4 раза, то есть как корень из 16, получается H = 0,5. Вырос в 8 раз - H = 0,75. Вырос всего вдвое - H = 0,25. Числа условные, а наклон по двум точкам служит иллюстрацией. Настоящая оценка строится по многим длинам n.
Учебный пример: как рост R/S от окна 16 к окну 256 даёт разное H
учебная схема · не котировка и не сигнал
H = 0,75: R/S растёт с 2 до 16
H = 0,25: R/S растёт с 2 до 4
- 1Старт обеих линий: окно n = 16, среднее R/S = 2
- 2Окно n = 256. На первой панели R/S дошло до 16, это H = 0,75. На второй только до 4, это H = 0,25. Пунктир на уровне R/S = 8 соответствует H = 0,5
Длина n считается в барах, поэтому результат привязан к таймфрейму. 256 баров на M15 и 256 дневных баров - это разные отрезки рынка, и H на них напрямую сравнивать не стоит.
Почему H не даёт готовый торговый сигнал?
H не даёт сигнала, потому что это оценка свойства прошлого ряда, и она сильно зависит от способа расчёта. Причин четыре.
Первая - выбор длин n. Документация nolds пишет, что согласия о том, как их выбирать, похоже, нет, и оставляет выбор пользователю. Слишком короткие отрезки дают большой разброс, слишком длинных получается мало, и среднее по ним теряет смысл. Там же есть отдельная поправка Аниса-Ллойда-Питерса, с ней число получается другим.
Вторая - короткая зависимость. Авторы исследования из серии документов ФРС напоминают, что классическая R/S не отличает короткую зависимость от долгой. По расчётам Ло 1991 года, при краткосрочной автокорреляции 50% среднее значение статистики может быть завышено на 73%. Высокое H в таком случае может отражать связь соседних баров, а не долгую память.
Третья - сам рынок. В том же исследовании проверили 44 рынка акций с поправкой на короткую зависимость. Для 36 из них гипотезу об отсутствии долгой памяти отвергнуть не удалось.
Четвёртая - что именно подали на вход. По описанию nolds, для любого нестационарного процесса, например случайного блуждания, показатель покажет дальние корреляции. Как связь двух рядов меряют отдельным числом, разобрано в ответе про индикатор корреляции. Ряд цен и ряд их приращений дают разные числа.
Поэтому до чтения H фиксируют четыре вещи: какой ряд взят (цены, приращения или доходности), каким методом считали, на каких окнах и на каком таймфрейме. Два значения H сравнимы только при одинаковых ответах. Силу движения на графике измеряют и другими способами, они разобраны в ответе про индикатор силы тренда. Место показателя среди прочих инструментов видно в обзоре индикаторов технического анализа.
Риски и ограничения. Таблица и схема учебные: числа условные, наклон по двум точкам не заменяет оценку по многим окнам и не является тестом стратегии. Показатель Херста считают по прошлым данным, он меняется от метода, окна и таймфрейма и не обещает ни направления цены, ни результата сделки. Прошлое поведение ряда не гарантирует будущего. Рынок волатилен, торговля связана с риском потери капитала. Материал образовательный, это не индивидуальная инвестиционная рекомендация.
Источники
- nolds, документация функции hurst_rs - смысл показателя, шаги R/S, выбор длин отрезков, поправка; оговорка про нестационарные ряды - в разделе о методе DFA той же страницы.
- A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices, серия IFDP ФРС - происхождение метода, слабость классической R/S, проверка 44 рынков акций.
