Прибыль и рост
Калькулятор сложного процента с капитализацией
Калькулятор показывает рост капитала по формуле сложного процента: итог = капитал × (1 + ставка)^периоды. Ставку за период и число периодов задаёте вы - это арифметика по вашим числам, а не прогноз доходности.
Пополнения учитываются в конце каждого периода. Итог и начисленные проценты включают эти взносы; отдельный срок удвоения рассчитывается без пополнений.
Ставка за период неотрицательная; пополнения вносятся в конце периода. Период может быть месяцем, кварталом или годом. Это арифметика, а не прогноз доходности.
Пополнение прибавляется в конце каждого периода. Это арифметика по заданной ставке, а не прогноз доходности.
Сложный процент с капитализацией: как считается
r = Ставка% / 100; Итог без пополнений = Капитал × (1 + r)^Периоды
При r > 0: + Пополнение × ((1 + r)^Периоды − 1) / r; при r = 0: Итог = Капитал + Пополнение × Периоды
Вложено всего = Капитал + Пополнение × Периоды
Удвоение без пополнений при r > 0: Периоды = ln 2 / ln(1 + r)
Механика проста: проценты за период прибавляются к базе, и следующий период считается уже от увеличенной базы - «проценты на проценты». На короткой дистанции разница с простым процентом почти незаметна, на длинной она становится главной силой роста.
Пополнения учитываются аннуитетной формулой: взнос приходит в конце каждого периода и успевает отработать все оставшиеся. Чем раньше сделан взнос, тем больше периодов он капитализируется.
Правило 72 - быстрая прикидка срока удвоения: 72 / ставка в процентах ≈ число периодов. При 5% за период это примерно 14,4 периода; точное значение через логарифм считает плитка «Удвоение капитала».
Период в формуле - это шаг капитализации, то есть момент, когда начисленные проценты присоединяются к капиталу. Поэтому калькулятор считает любую периодичность: для ежемесячной капитализации введите ставку за месяц и число месяцев, для ежеквартальной - ставку за квартал и число кварталов, для годовой - ставку за год и число лет. Годовую ставку переводят в ставку за период простым делением: 12% годовых при ежемесячной капитализации - это 1% за период.
Пример расчёта
Дано
- Капитал - 1 000 $, ставка - 5% за период, 12 периодов, без пополнений.
- Сложный процент: 1 000 × 1,05¹² = 1 795,86 $.
- Простой процент для сравнения: 1 000 × (1 + 0,05 × 12) = 1 600 $.
- Разница 195,86 $ - это «проценты на проценты». Удвоение при 5%: ≈ 14,2 периода.
Итог: За 12 периодов по 5% капитал вырос на 79,6%, а не на «5 × 12 = 60%». Чем больше периодов, тем сильнее расходятся кривые сложного и простого процента.
Частые вопросы
Что такое сложный процент простыми словами?
Это начисление процентов не только на исходный капитал, но и на уже накопленные проценты. Прибыль каждого периода остаётся в работе и сама начинает приносить результат: рост идёт не по прямой, как у простого процента, а по ускоряющейся кривой.
Чем сложный процент отличается от простого?
Простой процент всегда считается от стартовой базы: 5% за период от 1 000 $ - это 50 $ каждый период, сколько бы их ни прошло. Сложный пересчитывает базу после каждого периода, поэтому та же ставка на той же дистанции даёт заметно больше: 79,6% против 60% за 12 периодов по 5%.
Что такое капитализация процентов?
Капитализация - это присоединение начисленных процентов к капиталу, после чего следующий период проценты считаются уже с увеличенной суммы. Без капитализации работает простой процент: база не меняется, и каждый период приносит одну и ту же сумму. С капитализацией работает сложный процент: база растёт, и вместе с ней растёт каждое следующее начисление. Чем чаще капитализация при той же годовой ставке, тем выше итог, хотя разница между вариантами обычно меньше, чем кажется.
Как посчитать сложный процент с ежемесячной капитализацией?
Разделите годовую ставку на 12 и возьмите число месяцев как число периодов. Пример: 10 000 $ под 12% годовых на один год. Капитализация раз в год: 10 000 × 1,12 = 11 200 $. Ежеквартальная: ставка 3% за период, 4 периода, 10 000 × 1,03⁴ = 11 255,09 $. Ежемесячная: 1% за период, 12 периодов, 10 000 × 1,01¹² = 11 268,25 $. Чем чаще капитализация, тем выше итог, но разница за год - десятки долларов на 10 000, а не сотни; главный множитель здесь срок, а не частота.
В калькуляторе выше достаточно ввести ставку за период и число периодов: 1% и 12 для ежемесячной капитализации, 3% и 4 для ежеквартальной. Пополнения при этом тоже считаются по периодам - ежемесячный взнос введите как пополнение при месячном периоде.
Что такое правило 72?
Быстрый способ оценить срок удвоения капитала: разделите 72 на ставку в процентах за период - получите примерное число периодов. При 6% это около 12 периодов, при 12% - около 6. Правило точнее всего на ставках до 15–20%; точную цифру калькулятор считает через логарифм.
Как учитываются пополнения?
Каждое пополнение прибавляется в конце периода и с этого момента капитализируется вместе с остальным капиталом. В плитке «Вложено всего» видно, какая часть итога - ваши взносы, а в «Начислено процентов» - что дал именно процент. Так честно разделяется «накопил» и «заработал на ставке».
Можно ли по калькулятору планировать доход от трейдинга?
Калькулятор считает арифметику по ставке, которую вы задали, - он не знает и не обещает, какой будет ваша реальная доходность. В трейдинге результат по периодам неравномерен, бывают и убыточные отрезки, которые «ломают» красивую кривую капитализации: как это выглядит, показывает калькулятор просадки. Используйте расчёт как модель сценария, а не как план.
Расчёт по заданной вами ставке, а не обещание доходности. Доходность в торговле не гарантирована; торговля сопряжена с риском потери капитала.
Обновлено: · Команда Midas
