Коэффициент Сортино: смысл и пример расчёта

Что измеряет коэффициент Сортино

Он измеряет доходность стратегии или фонда с поправкой на «плохую» волатильность: в знаменатель идут только результаты ниже цели, которую выбирает сам инвестор. В ранних работах Сортино эту цель называли минимально приемлемой доходностью (MAR). Ею может быть ноль, доходность индекса, безрисковая ставка или заданная абсолютная доходность, CFA Institute перечисляет все эти варианты.

От коэффициента Шарпа он отличается двумя заменами. У Шарпа в числителе доходность сверх безрисковой ставки, в знаменателе стандартное отклонение, которое одинаково учитывает и падения, и сильные плюсы. У Сортино в числителе доходность сверх цели, в знаменателе отклонение вниз от цели. Red Rock Capital приводит наглядное следствие: у Шарпа крупные удачные периоды раздувают знаменатель сильнее, чем числитель, и снижают показатель, хотя инвестору такие периоды только на руку.

Как обычная волатильность считается через стандартное отклонение, разобрано в ответе как рассчитать историческую волатильность.

Как посчитать отклонение ниже цели

Отклонение ниже цели (в англоязычных источниках TDD, target downside deviation) в распространённом историческом варианте, который разбирает Red Rock Capital, считается в четыре шага, и в расчёте остаются все периоды, включая те, что выше цели.

1. Из доходности каждого периода вычтите цель T, положительный результат замените нулём.
2. Переведите проценты в десятичные дроби (5% это 0,05) и возведите каждую разницу в квадрат.
3. Сложите квадраты и разделите сумму на число всех периодов N, вместе с нулями.
4. Извлеките из результата квадратный корень.

Средняя доходность R и цель T берутся за периоды одной длины: если доходности месячные, цель тоже месячная. Получившийся TDD и есть знаменатель формулы.

Чаще всего ломается третий шаг. CFA Institute называет распространённой ошибкой деление суммы квадратов только на число периодов ниже цели вместо общего числа наблюдений. Знаменатель от этого растёт, а коэффициент при средней выше цели выходит меньше, чем должен.

Учебный расчёт на четырёх месяцах

Возьмём выдуманные месячные доходности +4%, -2%, +3% и -1% и цель 0% в месяц. Средняя доходность равна 1% в месяц, это и есть числитель (1% минус 0%).

Сумма квадратов 0,0005. Делим её на 4 месяца, получаем 0,000125, корень из этого числа около 0,01118, то есть 1,118%. Коэффициент Сортино: 0,01 делим на 0,01118 и получаем примерно 0,89. Это месячный показатель на четырёх точках, рядом с годовыми значениями из отчётов его ставить нельзя.

Если по ошибке разделить сумму только на два убыточных месяца, TDD вырастет до 1,58%, а коэффициент упадёт до 0,63. Данные те же, вывод о стратегии уже другой.

Для сравнения посчитаем на тех же числах коэффициент Шарпа, условно приняв безрисковую ставку за ноль. Стандартное отклонение четырёх месяцев с делением на 4 около 2,55%, отношение 1% к 2,55% даёт примерно 0,39. Сортино выше главным образом потому, что месяцы +4% и +3% в его знаменатель не попали.

Когда сравнение коэффициентов вводит в заблуждение

Сравнивать коэффициенты Сортино можно только при одинаковой цели, одинаковом периоде и одной методике расчёта. CFA Institute пишет, что у сравниваемых фондов цель должна совпадать, а способов посчитать отклонение вниз несколько, и выбор между ними сильно влияет на результат.

Цель меняет число на тех же данных. Поднимем в примере цель до 0,5% в месяц: числитель станет 0,5%, недоборы -2,5% и -1,5%, TDD около 1,46%, коэффициент около 0,34 вместо 0,89. При положительной цели недобором считается и месяц с небольшим плюсом, например +0,3%.

Есть ещё три ловушки. Годовое отклонение вниз нельзя получить из месячного простым умножением на корень из 12: в примере из статьи CFA Institute так из месячных 3,71% вышло 12,84%, и сам пересчёт там назван отдельной проблемой. Малая выборка тоже искажает картину. Японский рынок акций с 1980 по 1989 год дал 10 лет годового роста подряд, а в 1990 году упал на 39%, и месячные убытки прошлого такого падения не предсказывали. С отчётом тестера стратегий та же история: сделки разной длины, убыточных среди них бывает две-три, поэтому такой коэффициент сравнивают только с посчитанным так же.

Третья ловушка: если периодов ниже цели не было вовсе, TDD равен нулю и делить на него нельзя. Отсутствие недобора в истории не означает отсутствия риска. CFA Institute приводит слова самого Сортино: то, что ничего плохого не случилось, ещё не значит, что риска не было.

Показатель задуман для сравнения. По CFA Institute, им сопоставляют портфель или фонд с другим фондом, индексом или группой управляющих, и чем он выше, тем лучше доходность с поправкой на риск. Одно число без пары для сравнения мало что говорит, и полной мерой риска коэффициент не считается. Как проверить торговую систему на истории целиком, описано в руководстве про бэктест торговой стратегии. Если вы только начинаете, общий порядок первых шагов собран в руководстве что такое трейдинг и с чего начать.

Риски и ограничения. Все доходности в примере выдуманы и показывают только порядок расчёта. Коэффициент Сортино считается по прошлым данным и не гарантирует будущих результатов. Материал образовательный и не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией.

Источники

• Sortino: A Sharper Ratio, Red Rock Capital - формула, отклонение ниже цели, пример с нулевыми периодами.
• The Sortino Ratio, CFA Institute - выбор цели, ошибки расчёта и годового пересчёта, ограничения показателя.